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分析:作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′,連DC′交AB于P點(diǎn),過D點(diǎn)作直徑DE,連EC′,則弧BC=弧BC′=30°,PC=PC′,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到PC′是PD+PC的最小值.而EC′的度數(shù)=90°-30°=60°,得∠D=30°,在Rt△DEC′中,根據(jù)含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到DC′的值.
解答:
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解:作C點(diǎn)關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C′,連DC′交AB于P點(diǎn),過D點(diǎn)作直徑DE,連EC′,如圖,
∴弧BC=弧BC′=30°,PC=PC′,
∴PC′是PD+PC的最小值.
又∵EC′的度數(shù)=90°-30°=60°,
∴∠D=30°,
而DE=AB=6,
在Rt△DEC′中,EC′=
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AB=3,DC′=
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EC′=3
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即PD+PC的最小值是3
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故答案為3
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點(diǎn)評:本題考查了在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則另外兩組量也對應(yīng)相等.也考查了兩點(diǎn)之間線段最短和圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半以及含30度角的直角三角形三邊的關(guān)系.