如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

(1)求證：DE平分∠BDC；

(2)若點M在DE上，且DC＝DM，求證：ME＝BD．

答案：
解析：

　　證明：(1)在等腰直角△ABC中，

　　∵∠CAD＝∠CBD＝15o，

　　∴∠BAD＝∠ABD＝45o－15o＝30o，

　　∴BD＝AD，∴△BDC≌△ADC，

　　∴∠DCA＝∠DCB＝45o　　2分

　　由∠BDM＝∠ABD＋∠BAD＝30o＋30o＝60o，

　　∠EDC＝∠DAC＋∠DCA＝15o＋45o＝60o，

　　∴∠BDM＝∠EDC，

　　∴DE平分∠BDC　　4分

　　(2)如圖，連接MC，

　　∵DC＝DM，且∠MDC＝60°，

　　∴△MDC是等邊三角形，即CM＝CD．

　　又∵∠EMC＝180°－∠DMC＝180°－60°＝120°，

　　∠ADC＝180°－∠MDC＝180°－60°＝120°，

　　∴∠EMC＝∠ADC　　7分

　　又∵CE＝CA，

　　∴∠DAC＝∠CEM＝15°，∴△ADC≌△EMC　　9分

　　∴ME＝AD＝DB　　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°．
（1）求證：AD=BD；
（2）E為AD延長線上的一點，且CE=CA，求證：AD+CD=DE；
（3）當(dāng)BD=2時，AC的長為
 
．（直接填出結(jié)果，不要求寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．
（1）求證：DE平分∠BDC；
（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•梁子湖區(qū)模擬）如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．若點M在DE上，且DC=DM，試探究線段ME與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，AC=BC，∠CAD=∠CBD=15°，E為AD延長線上的一點，且CE=CA．若DE=acm，BD=bcm（a＞b），則CD=
a-b
a-b
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年江蘇蘇州立達(dá)中學(xué)七年級下期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點，∠ACB=90°,∠CAD＝∠CBD＝15°，E為AD延長線上的一點，且CE＝CA．

（1）求證：DE平分∠BDC；

（2）若點M在DE上，且DC=DM，求證： ME=BD．

 

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