Question

如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成3×3個(gè)小正方形．其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點(diǎn)A沿表面爬行至側(cè)面的B點(diǎn)，最少要用    秒鐘．

Answer 1

【答案】分析：把此正方體的點(diǎn)A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點(diǎn)A和B點(diǎn)間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理可求得．
解答：解：因?yàn)榕佬新窂讲晃ㄒ�，故分情況分別計(jì)算，進(jìn)行大、小比較，再從各個(gè)路線中確定最短的路線．
（1）展開前面右面由勾股定理得AB==cm；
（2）展開底面右面由勾股定理得AB==5cm；
所以最短路徑長為5cm，用時(shí)最少：5÷2=2.5秒．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵．