Question

已知相交兩圓的半徑分別為5 cm和4 cm，公共弦長為6 cm，求這兩圓的圓心距．

Answer 1

答案：
解析：

解：設⊙O1的半徑為5 cm，⊙O2的半徑為4cm． 　　如圖所示．⊙O1與⊙O2交于A，B，且O1，O2在公共弦AB的兩側，連結O1A，O2A，設O1O2交AB于D，因為O1O2垂直平分AB，所以AD＝AB＝3cm，所以O1D＝＝＝4(cm)，O2D＝＝＝(cm)，所以O1O2＝O1D＋O2D＝4＋(cm)． 　　如圖所示，當O1D在公共弦AB的同側時，同理可求O1D＝4 cm，O2D＝cm，所以O1D＝O2D－OD＝4－(cm)． 綜上所述，這兩圓的圓心距為4＋ cm或4－ cm． 　　解題指導：先畫出符合題意的圖形，因為圓心距是連心線的一部分，所以圓心距所在的直線垂直平分公共弦．連結兩個圓的半徑構造直角三角形求解．