如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)原點(diǎn)為O,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),以AB的中點(diǎn)P為圓心,AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C.
(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)設(shè)M為(1)中拋物線的頂點(diǎn),試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(3)在第二象限中是否存在的一點(diǎn)Q,使得以A,O,Q為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似。若存在,請(qǐng)求出所有滿足的Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。(根據(jù)2007煙臺(tái)試卷改編)


(1)連接PC,

∵A(-4,0),B(1,0)

∴AB=5

∵P是AB的中點(diǎn),且是⊙P的圓心

∴PC=PA=2.5 ,OP=4-2.5=1.5 .

∴OC= PC2−OP2=2

∴C(0,2).

設(shè)經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線為y=a(x-1)(x+4),

∴-2=a(0-1)(0+4)

∴a=

∴拋物線為y=(x-1)(x+4)

     (2)直線MC與⊙P相切.

易證CN2+PC2=PN2

∴∠PCN=90度.

∴MC與⊙P相切.

(3)(-4,2);(-4,8);

;


練習(xí)冊(cè)系列答案
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中,D為BC邊的中點(diǎn),E為AC邊上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O。某學(xué)生在研究這一問題時(shí),發(fā)現(xiàn)了如下的事實(shí):

    (1)當(dāng)時(shí),有(如圖1);

    (2)當(dāng)時(shí),有(如圖2);

    (3)當(dāng)時(shí),有(如圖3);

    在圖4中,當(dāng)時(shí),參照上述研究結(jié)論,請(qǐng)你猜想用n表示的一般結(jié)論,并給出證明(其中n是正整數(shù))

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化簡(jiǎn):a(b+1)﹣ab﹣1.

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如圖,在ABCD中,∠B的平分線BE交AD于E,AE=10,ED=4,那么ABCD的周長(zhǎng)=            。

 


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先化解,再求值:,

已知,

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兩圓的半徑分別為,圓心距為4.若,則兩圓(     )

A.內(nèi)含             B.相交              C.外切            D.外離

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如果一組數(shù)據(jù) -2,0,3,5,x的極差是9,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ______;

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在一個(gè)不透明的盒子里裝有6個(gè)分別寫有數(shù)字,,,0,1,2,的小球,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,F(xiàn)從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球,記下數(shù)字不放回,再取出一個(gè)記下數(shù)字,那么點(diǎn)在拋物線上的概率是(    )

A.              B.            C.             D.

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是一個(gè)(     )

(A)  整數(shù)         (B) 分?jǐn)?shù)        (C) 有理數(shù)        (D)   無理數(shù)

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