Question

【題目】如圖，點(diǎn)是菱形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動(dòng)到停止，過點(diǎn)作垂直直線于點(diǎn)，已知，設(shè)點(diǎn)走過的路程為，點(diǎn)到直線的距離為（當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，的值為）

小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行了探究，下面是小騰的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；

（1）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測量，分別得到了以下幾組對(duì)應(yīng)值；

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)的圖像；

（3）結(jié)合函數(shù)圖像，解決問題，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離恰為點(diǎn)走過的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過的路程約是

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）5.64.

【解析】

（1）當(dāng)x=3，4，5，6時(shí)，點(diǎn)P在BC上，因此點(diǎn)P到直線AD的距離不變；

當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，垂足為E，當(dāng)x=7時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P’，垂足為E’，可證明△APE≌△DP’E’，得到P’E’=PE；

（2）利用描點(diǎn)法即可畫出函數(shù)圖象；

（3）畫出函數(shù)y=x的圖象，與已知函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=CD=3，AD∥BC，

∴當(dāng)x=3，4，5，6時(shí)，點(diǎn)P在BC上，因此點(diǎn)P到直線AD的距離不變，

∴x=4時(shí)，y=2.82；

當(dāng)x=2時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P，垂足為E，當(dāng)x=7時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P’，垂足為E’，如圖所示：

易證△APE≌△DP’E’，

所以P’E’=PE，

即當(dāng)x=7時(shí)，y=1.88．

故答案為：2.82，1.88；

（2）正確補(bǔ)全圖像如圖所示：

（3）在上面的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x的圖象，如圖所示：

由圖象可知直線y=x與上面函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5.64，

所以當(dāng)點(diǎn)P到直線AD的距離恰為點(diǎn)P走過的路程的一半時(shí)，點(diǎn)P走過的路程約是5.64cm，

故答案為：5.64．