Question

若，且一元二次方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是    ；若x₁，x₂是一元二次方程kx²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且滿足，則k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義求得a、b的值；然后利用一元二次方程的根判別式△=b²-4ac≥0列出關(guān)于k的不等式，通過解該不等式即可求得k的取值范圍；由根與系數(shù)的關(guān)系x₁+x₂=-，x₁•x₂=來求k的值．
解答：解：∵，
∴b-1=0，且a-4=0，
解得，b=1，a=4，
∴由一元二次方程kx²+ax+b=0，得
kx²+4x+1=0；
又∵一元二次方程kx²+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4k≥0，且k≠0，
解得，k≤4，且k≠0；
∵x₁+x₂=-，x₁•x₂=，
∴
=
=×-4×
=4，
∴k²+k-2=0，即（k+2）（k-1）=0
解得，k=-2或k=1．
故答案是：k≤4，且k≠0，；k=-2或k=1．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系．在解不等式時(shí)一定要注意數(shù)值的正負(fù)與不等號(hào)的變化關(guān)系．