Question

有一個四位整數(shù)．在它的某位數(shù)字前面加上一個小數(shù)點(diǎn)，再和這個四位數(shù)相加，得數(shù)是2000.81．求這個四位數(shù)．（思考時間：40秒）

Answer 1

分析：解法1是用精確的計算，解法2靠的是“判斷”．判斷也需要技巧，而且是建立在對問題的細(xì)致分析上．

解答：解：方法1：由于得數(shù)有兩位小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)不可能加在個位數(shù)之前．如果小數(shù)點(diǎn)加在十位數(shù)之前，所得的數(shù)是原米四位數(shù)的百分之一，再加上原來的四位數(shù)，得數(shù)2000.81應(yīng)該是原來四位數(shù)的1.01倍，
原來的四位數(shù)是2000.81÷1.01=1981．
類似地，如果小數(shù)點(diǎn)加在百位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來四位數(shù)的1.001倍，小數(shù)點(diǎn)加在千位數(shù)之前，得數(shù)2000.81應(yīng)是原來四位數(shù)的1.0001倍．但是（2000.81÷1.001）和（2000.81÷1.0001）都不是整數(shù)，所以只有1981是唯一可能的答案．
答：這個四位數(shù)是1981．
方法2：注意到在原來的四位數(shù)中，一定會按順序出現(xiàn)8，1兩個數(shù)字．小數(shù)點(diǎn)不可能加在個位數(shù)之前；也不可能加在千位數(shù)之前，否則原四位數(shù)只能是8100，相加不等于2000.81．
無論小數(shù)點(diǎn)加在十位數(shù)還是百位數(shù)之前，所得的數(shù)都大于1而小于100．這個數(shù)加上原來的四位數(shù)等于2000.81，所以原來的四位數(shù)一定比2000小，但比1900大，這說明它的前兩個數(shù)字必然是1，9．由于它還有8，1兩個連續(xù)的數(shù)字，
所以只能是1981．

點(diǎn)評：本題考查了整數(shù)問題的綜合運(yùn)用，這里需要指出，不能一看到得數(shù)2000.81中有二位小數(shù)就得出“小數(shù)點(diǎn)正好加在十位數(shù)之前”的結(jié)論．請同學(xué)們想想為什么？