Question

（2009•崇左）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OA，將線段OA繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得OA₁，則點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（ ）
A．（-a，b）
B．（a，-b）
C．（-b，a）
D．（b，-a）

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的概念結(jié)合坐標(biāo)系的特點(diǎn)，利用全等三角形的知識(shí)，即可解答．
解答：解：設(shè)點(diǎn)A（a，b）坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后A₁應(yīng)與A分別位于y軸的兩側(cè)，在x軸的同側(cè)，橫坐標(biāo)符號(hào)相反，縱坐標(biāo)符號(hào)相同．作AM⊥x軸于M，A′N⊥x軸于N點(diǎn)，
在直角△OAM和直角△A₁ON中，OA=OA₁，∠AOM=∠OA₁N，∠AMO=∠ONA₁=90°，
∴△OAM≌△A₁ON
∴A₁N=OM，ON=AM
∴A₁的坐標(biāo)為（-b，a）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及圖形旋轉(zhuǎn)，體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，應(yīng)抓住旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度，通過畫圖求解．