Question

（1）填空：如圖，我們知道，一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做

 

；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做

 

；
（2）如圖，將一個直角三角形ABC（∠C=90°）繞著它的直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，也能形成一個幾何圖形．

（a）在上右圖中畫出這個旋轉(zhuǎn)圖形的草圖，并說出它的名稱．
（b）如果△ABC中AC=20，BC=15，把這個旋轉(zhuǎn)圖形沿著△ABC的中位線DE且垂直于AC的方向橫截，得到一個什么樣的圖形？并請你計算所截圖形的上半部分的全面積．

Answer 1

分析：（1）線段繞一端點旋轉(zhuǎn)一周形成圓，矩形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱．
（2）形成圓臺，圓臺面積等于側(cè)面積加上兩底面積．

解答：解：（1）一條線段OA繞著它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點所形成的圖形叫做圓；一個矩形ABCD繞著它的邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓柱；

（2）（a）繞直角三角形的直角邊旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐．

（b）將圓錐截取上半部分，形成圓臺．
∵AC=20，BC=15，
∴AB=25，
∵DE是中位線，
∴DE=7.5，AE=12.5，
∴所截圖形的上半部分的全面積=π×（

15

2

）²+π×

15

2

×

25

2

=150π．

點評：本題考查了圓錐的計算及符合幾何體的側(cè)面積的計算方法，解題的關(guān)鍵是明確計算的方法．