如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；

⑵若，試證：；

 

【答案】

（1）12 （2）通過證明得

【解析】

試題分析：（1）因為∥，交于，交延長線于，所以△ADE∽△BGE

由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3

∴BG =" 3" AD   

點是中邊上的中點，AF=CF；∥，；（對頂角相等）

由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG  

∴BG =" 3" CG  ∵BC = 8 ∴BG=12，   

（2）∥，交于，，，所以，因為若，所以；（公共角），所以，，即，又因為點是中邊上的中點，AF=FC，所以

考點：三角形相似，全等三角形

點評：本題考查三角形相似，全等三角形，解答本題需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性質(zhì)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班甲、乙、丙三位同學(xué)進行了一次用正方形紙片折疊探究相關(guān)數(shù)學(xué)問題的課題學(xué)習(xí)活動．
活動情境：
如圖2，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD沿EG折疊（折痕EG分別與AB、DC交于點E、G），使點B落在AD邊上的點 F處，F(xiàn)N與DC交于點M處，連接BF與EG交于點P．
所得結(jié)論：
當(dāng)點F與AD的中點重合時：（如圖1）甲、乙、丙三位同學(xué)各得到如精英家教網(wǎng)下一個正確結(jié)論（或結(jié)果）：
甲：△AEF的邊AE=
 
cm，EF=
 
cm；
乙：△FDM的周長為16cm；
丙：EG=BF．
你的任務(wù)：
（1）填充甲同學(xué)所得結(jié)果中的數(shù)據(jù)；
（2）寫出在乙同學(xué)所得結(jié)果的求解過程；
（3）當(dāng)點F在AD邊上除點A、D外的任何一處（如圖2）時：
①試問乙同學(xué)的結(jié)果是否發(fā)生變化？請證明你的結(jié)論；
②丙同學(xué)的結(jié)論還成立嗎？若不成立，請說明理由，若你認(rèn)為成立，先證明EG=BF，再求出S（S為四邊形AEGD的面積）與x（AF=x）的函數(shù)關(guān)系式，并問當(dāng)x為何值時，S最大？最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省寶應(yīng)縣南片六校八年級下5月月度調(diào)研數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點是中邊上的中點，∥，交于，交延長線于，

⑴若︰=3︰1，，求的長；
⑵若，試證：；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊期末復(fù)習(xí)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點是△中邊上的中點，⊥，⊥，垂足分別為，且

（1）求證：△是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠90°時，試判斷四邊形是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版七年級下第七章三角形第一節(jié)第二節(jié)練習(xí)卷C（解析版） 題型：解答題

 已知，如圖，點是中邊上的一點，點是邊延長線上一點，說明：．

 

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