Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線，交DO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)證明：四邊形ADCE為平行四邊形；

(2)當(dāng)四邊形ADCE為怎樣的四邊形時(shí)，AD＝BD，并加以證明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵點(diǎn)O為邊AC中點(diǎn)，∴AO＝CO　　1分 　　又∵CE∥AB，∴∠DAC＝∠ECA，∠ADE＝∠CED　　2分 　　∴△ADO≌△CEO，∴OD＝OE　　2分 　　∴四邊形ADCE為平行四邊形　　1分 　　(2)當(dāng)四邊形ADCE為菱形時(shí)，AD＝BD　　1分 　　∵四邊形ADCE為菱形，∴AD＝CD，∴∠BAC＝∠ACD　　2分 　　∵∠BAC＋∠B＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°　　1分 　　∴∠B＝∠BCD，∴CD＝BD，∴AD＝BD　　2分