Question

（2013•安溪縣質(zhì)檢）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是CD的中點(diǎn)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，則PD+PE的最小值是

5

．

Answer 1

分析：連接BE，甴正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故BE即是PD+PE的最小值，根據(jù)勾股定理即可得出BE的長(zhǎng)．

解答：解：連接BE，
∵四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，CE=

1

2

CD=1，
∴BE即是PD+PE的最小值，
∴BE=

BC2+CE2

=

22+12

=

5

．
故答案為：

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．