Question

如圖，CD是平面鏡，光線(xiàn)從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)E反射后照射到B點(diǎn)，若入射角為α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分別為C，D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，則tanα的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

[答案]因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣�，所以可得�?/FONT>AEC＝∠BED．又∠ACE＝∠BDE＝，從而△ACE∽△BDE．故＝，又AC＝3，BD＝6，所以＝＝． 　　所以DE＝2CE，又CE＋DE＝CD＝11，所以3CE＝11，得CE＝． 　　在Rt△ACE中，tanA＝＝＝．又由已知得，∠A＝α，故tanα＝．故D答案正確． 　　[剖析]由于α不在某直角三角形中，無(wú)法直接求tanα的值，又∠A＝α，故考慮在Rt△ACE中求tanA的值，進(jìn)而求出tanα的值．由此，關(guān)鍵是求CE的長(zhǎng)．由光學(xué)知識(shí)可知∠AEC＝∠BED，并得△ACE∽BDE，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)及已知，可求CE的長(zhǎng)，從而可求tanα的值．