Question

【題目】如圖1所示的圖形，像我們常見的符號——箭號．我們不妨把這樣圖形叫做“箭頭四角形”．

探究：

（1）觀察“箭頭四角形”，試探究與、、之間的關(guān)系，并說明理由；

應(yīng)用：

（2）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下兩個問題：

①如圖2，把一塊三角尺放置在上，使三角尺的兩條直角邊、恰好經(jīng)過點、，若，則 ；

②如圖3，、的2等分線（即角平分線）、相交于點，若，

，求的度數(shù)；

拓展：

（3）如圖4，，分別是、的2020等分線（），它們的交點從上到下依次為、、、…、．已知，，則 度．

Answer 1

【答案】（1），理由見詳解； （2）①30；②95°；（3）

【解析】

（1）連接AD并延長至點E，利用三角形外角的性質(zhì)得出左右兩邊相加即可得出結(jié)論；

（2）①直接利用（1）中的結(jié)論有，再把已知的角度代入即可求出答案；

②先根據(jù)求出，然后結(jié)合角平分線的定義再利用即可求解；

（3）先根據(jù)求出，再求出的度數(shù)，最后利用求解即可．

（1）如圖，連接AD并延長至點E

∵

又∵

∴

（2）①由（1）可知

∵，

∴

②由（1）可知

∵，

∴

平分 ，CF平分

（3）由（1）可知

∵，

∴

∵，分別是、的2020等分線（）

∴

∴