Question

某人從A地出發(fā)去較遠的B地，他的速度為2米/分，他先前進1米，再后退2米，又前進3米，再后退4米，依此規(guī)律繼續(xù)走．
（1）經(jīng)過3分鐘他距離A地多遠？
（2）經(jīng)過1小時他距離A地多遠？
（3）若A、B兩地相距50米，他可能到達B地嗎？如能，最少需要多長時間？如不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)前進為正，后退為負，再把經(jīng)過3分鐘走的路程相加即可；
（2）一小時他走的路程是2×60=120米，所以將120化成連續(xù)自然數(shù)的和，再把他走的前進為正，后退為負進行解答；
（3）先求出他向前走50米一共走的路程，再根據(jù)時間=路程÷速度，求出它用的時間．

解答：解：（1）設(shè)前進為正，后退為負，
則1-2+3=2，距離A地2米；

（2）1小時=60分鐘，
2×60=120（米），
120=1+2+3+…+15，
設(shè)向前為正，向后為負，那么經(jīng)過1小時后他距A地的距離是：
1-2+3-4+5-6+7-8+…-14+15
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-14+15）
=1+1+1+…+1
=8（米）．
答：1小時后他離A地8米．

（3）∵1-2+3-4+5-6…+99
=1+（-2+3）+（-4+5）+…+（-98+99）
=1+1+1+…+1
=50，
∴他走的總路程是：
1+2+3+4+5+…+99，
=（1+99）+（2+98）+…+（49+51）+50，
=100×49+50，
=4900+50，
=4950（米），
∴4950÷2=2475（分鐘）．
答：能到達B地，需要2475分鐘．

點評：本題考查的是數(shù)軸，正數(shù)負數(shù)的應(yīng)用．此題難度較大，注意此題可以看作是各連續(xù)自然數(shù)的和的問題的應(yīng)用．