Question

（2011•淮北模擬）等腰△ABC的一邊BC的長(zhǎng)為6，另外兩邊AB，AC的長(zhǎng)分別是方程x²-8x+m=0的兩個(gè)根，則m的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：因?yàn)榉匠蘹²-8x+m=0的兩個(gè)根，所以△=（-8）²-4m≥0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得AB+AC=8，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可以判斷出三角形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出m的值．
解答：解：∵方程x²-8x+m=0有兩個(gè)根，
∴△=（-8）²-4m≥0解得m≤16，
由根與系數(shù)的關(guān)系可得：AB+AC=8，AB•AC=m，
∵等腰△ABC的一邊BC的長(zhǎng)為6，
∴AB，AC的長(zhǎng)分別是4、4或2、6或6、2，
當(dāng)AB，AC的長(zhǎng)分別是4、4時(shí)，即方程x²-8x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，此時(shí)△=（-8）²-4m=0，解得m=16；
AB，AC的長(zhǎng)分別是2、6或6、2時(shí)，即方程x²-8x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，此時(shí)△=（-8）²-4m＞0，AB•AC=2×6=m，解得m=12．
∴m的值為12或16．
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，注意到分兩種情況對(duì)方程進(jìn)行討論是解決本題的關(guān)鍵．