Question

如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，菱形ABCD在直線l上向右作無滑動的翻滾，每繞著一個頂點旋轉60°叫一次操作，則經過36次這樣的操作菱形中心O所經過的路徑總長為（結果保留π）    ．

Answer 1

【答案】分析：本題中中心O所經過的路徑總長是幾段弧長，根據弧長公式即可得．但本題的難點就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．從圖中可以看出，第一次旋轉是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，解直角三角形可求出OA的長，圓心角是60度．第二次還是以點A為圓心，那么菱形中心旋轉的半徑就是OA，圓心角是60度．第三次就是以點B為旋轉中心，OB為半徑，旋轉的圓心角為60度．旋轉到此菱形就又回到了原圖．故這樣旋轉36次，就是這樣的12個弧長的總長．依此計算即可得．
解答：解：第一、二次旋轉的弧長和=+=2×，
第三次旋轉的弧長=，
∵36÷3=12，
故中心O所經過的路徑總長=12（2×+），
=（8+4）π．
點評：本題的難點就在于求這幾段弧的圓心角和半徑．