Question

【題目】閱讀材料，回答問題．

材料：為解方程x4－x2－6＝0，可將方程變形為(x2)2－x2－6＝0，然后設x2＝y(tǒng)，則(x2)2＝y(tǒng)2，原方程化為y2－y－6＝0①，

解得y1＝－2，y2＝3.

當y1＝－2時，x2＝－2無意義，舍去；當y2＝3時，x2＝3，解得x＝±.

所以，原方程的解為x1＝，x2＝－.

問題：

(1)在由原方程得到方程①的過程中，利用 法達到了降次的目的，體現(xiàn)了 的數(shù)學思想；

(2)利用本題的解題方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.

Answer 1

【答案】（1）換元，轉化；（2）原方程的解為x1＝－2，x2＝3.

【解析】

（1）通過閱讀材料就可以得出材料中的解法是采用的換元降次的方法從而可以得出結論；

（2）設x2-x=y，將原方程變形為y2-4y-12=0，求出y的值，就可以求出x的值．

（1）由題意得：換元，轉化，

故答案為：換元，轉化；

（2）令x2－x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，

所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，

當y1＝－2時，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程無實數(shù)根；

當y2＝6時，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，

所以，原方程的解為x1＝－2，x2＝3.