如圖,E,F(xiàn)分別是等邊三角形ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且BE=AF,CE、BF交于點(diǎn)P

(1)求證:CE=BF;

(2)求∠BPC的度數(shù).


(1)證明:如圖,∵△ABC是等邊三角形,

∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,

∴在△BCE與△ABF中,

∴△BCE≌△ABF(SAS),

∴CE=BF;

 

(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,

∴∠BCE=∠ABF,

∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,

∴∠BPC=180°﹣60°=120°.

即:∠BPC=120°.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(diǎn)M(﹣2,),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(﹣1,),且與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上的動點(diǎn),當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q,使△QBM的周長最小?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知關(guān)于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).

(1)求證:方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


某小區(qū)為了排污,需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道,為減少施工對居民生活的影響,須縮短施工時(shí)間,實(shí)際施工時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)x米,下面所列方程正確的是( 。

 

A.

=2

B.

=2

 

C.

=2

D.

=

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,△ABC中,∠B=70°,則∠BAC=30°,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△EDC.當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC上時(shí),∠CAE=  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖①,雙曲線y=(k≠0)和拋物線y=ax2+bx(a≠0)交于A、B、C三點(diǎn),其中B(3,1),C(﹣1,﹣3),直線CO交雙曲線于另一點(diǎn)D,拋物線與x軸交于另一點(diǎn)E.

(1)求雙曲線和拋物線的解析式;

(2)拋物線在第一象限部分是否存在點(diǎn)P,使得∠POE+∠BCD=90°?若存在,請求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;

(3)如圖②過B作直線l⊥OB,過點(diǎn)D作DF⊥l于點(diǎn)F,BD與OF交于點(diǎn)N,求的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


如圖,將矩形ABCD沿EF折疊,使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上.若AB=6,BC=9,則BF的長為(  )

 

A.

4

B.

3

C.

4.5

D.

5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


數(shù)學(xué)問題:計(jì)算+++…+(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).

探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.

探究一:計(jì)算+++…+

第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為

第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;

第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;

第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是

根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣

探究二:計(jì)算+++…+

第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為

第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;

第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;

第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是

根據(jù)第n次分割圖可得等式:+++…+=1﹣

兩邊同除以2,得+++…+=

探究三:計(jì)算+++…+

(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)

解決問題:計(jì)算+++…+

(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)

根據(jù)第n次分割圖可得等式: +++…+=1 

所以,+++…+=  

拓廣應(yīng)用:計(jì)算 +++…+

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


已知點(diǎn)A(1,y1),B(﹣2,y2)在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1  y2(填“>”“<”或“=”)

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