Question

如圖，已知△ABC中，∠CAB、∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)D．
（1）當(dāng)∠C=90°時(shí)，∠D=

45°

；
（2）當(dāng)∠C=120°時(shí)，∠D=

30°

；
（3）當(dāng)∠C=70°時(shí)，∠D=

55°

；
（4）請(qǐng)寫出∠C與∠D的關(guān)系式

∠D=90°-

1

2

∠C．

，不必說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠ABC+∠ABC=180°-90°=106°；再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得兩個(gè)角的鄰補(bǔ)角的和是360°-90°=270°；再根據(jù)角平分線的定義，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠D=45°；
（2）解題思路和（1）相同；
（3）解題思路和（1）相同；
（4）根據(jù)（1）和（2）和（3）的規(guī)律即可得到∠C與∠D的關(guān)系式．

解答：解：（1）∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠ABC=180°-90°=90°，
∴∠D=180°-

1

2

（360°-90°）=45°；
（2）由（1）可知∠D=180°-

1

2

（360°-60°）=30°；
（3）由（1）可知∠D=180°-

1

2

（360°-110°）=55°；
（4）根據(jù)（1）和（2）和（3）的概率即可得到∠C與∠D的關(guān)系式是∠D=90°-

1

2

∠C．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線定義．注意此題中可以總結(jié)結(jié)論：三角形的相鄰兩個(gè)外角的角平分線所成的銳角等于90°減去第三個(gè)內(nèi)角的一半．