如圖，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE+CF=a.

證明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形.

答案：
解析：

證明：連結(jié)BD.

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB

又∵∠DAB=60°，

∴△DAB是等邊三角形,∴AB=BD.

又∵DC∥AB，∴∠ADC=120°,

∴∠BDC=60°。

∵AE+CF=a=CF+DF，

∴AE=DF

在△ABE和△DBF中，AE=DF，

∠A=∠FDB=60°，AB=BD，

∴△ABE≌△DBF.

∴BE=BF，∠1=∠2

∵∠1+∠3=60°，∴∠2+∠3=60°

即∠EBF=60°

∴△BEF是正三角形.


提示：

解平行四邊形問(wèn)題，常將其轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決，解題時(shí)要利用平行四邊形的性質(zhì)，這些性質(zhì)往往為解題提供必要的條件.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上的動(dòng)點(diǎn)（與A，D不重合），F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE+CF=4．
（1）求證：不論點(diǎn)E，F(xiàn)的位置如何變化，△BEF是正三角形；
（2）設(shè)AE=x，△BEF的面積是S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．連接對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；連接AC1，再以AC1為邊作第三個(gè)菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•普陀區(qū)二模）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上時(shí)，弧BC的長(zhǎng)度等于
π
3
π
3
（結(jié)果保留π）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江）如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是
（
3
）n-1
（
3
）n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案