Question

【題目】閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為：，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為或；

材料二：如圖1，點(diǎn)，在直線(xiàn)的同側(cè)，直線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得的值最小.解題思路：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交直線(xiàn)于，則點(diǎn)，之間的距離即為的最小值.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問(wèn)題：

（1）已知點(diǎn)在平行于軸的直線(xiàn)上，點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本�(xiàn)上找一點(diǎn)，使得最小，求出的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）B（-14,9）或（-4,9）（2），E（，）.

【解析】

（1）根據(jù)第二象限的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到a的值，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)材料即可得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先找到C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’,再連接DC’，根據(jù)材料即可求出DC’的長(zhǎng)，即為的最小值，直線(xiàn)DC’與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)即可E點(diǎn)，根據(jù)待定系數(shù)法求出DC’的解析式，聯(lián)立y=x即可求出交點(diǎn).

（1）∵點(diǎn)在第二象限的角平分線(xiàn)上，

∴2a-1+5-a=0，解得a=-4

所以A（-9,9）

∵點(diǎn)在平行于軸的直線(xiàn)上，，

∴B（-14,9）或（-4,9）

（2）如圖, 作C點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C’,

∵

∴C’（2,0）

連接DC’，∵

∴DC’的長(zhǎng)即為的最小值=，

直線(xiàn)DC’與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)即可E點(diǎn)，

設(shè)直線(xiàn)DC’的解析式為y=kx+b

把C’（2,0），代入得

解得

∴DC’的解析式為y=5x-10，聯(lián)立y=x

即,解得

∴E（，）.