Question

小張同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好．某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)．假設(shè)他用于解題的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所示，用于回顧反思的時(shí)間x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖乙所示（其中OA是拋物線的一部分，A為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間．
問(wèn)：小張如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？
（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）

Answer 1

分析：此題首先可以判斷出甲圖是正比例函數(shù)解析式，由（3，6）可以求出，圖乙是一個(gè)分段函數(shù)應(yīng)分為兩部分進(jìn)行，列出函數(shù)解析式，特別應(yīng)注意自變量的取值范圍．

解答：解：甲圖函數(shù)表達(dá)式：
把（3，6）點(diǎn)，代入y=kx，
解得：y=2x，自變量x的取值范圍是0≤x≤30，
乙圖函數(shù)表達(dá)式：因?yàn)檫^(guò)（0，0），（5，25），可得解析式

y=-x2+10x(0≤x≤5) y=25(5≤x≤15)

，
設(shè)用于回顧反思的時(shí)間為x（0≤x≤15）分鐘，學(xué)習(xí)效益總量為Z，
則他用于解題的時(shí)間為（30-x）分鐘，
當(dāng)0≤x≤5時(shí)，Z=-x²+10x+2（30-x）=-x²+8x+60=-（x-4）²+76，
∴當(dāng)x=4時(shí)，Z_最大=76，
當(dāng)5≤x≤15時(shí)，Z=25+2（30-x）=-2x+85，
∵Z隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=5時(shí)，Z_最大=75，
綜合所述，當(dāng)x=4時(shí)，Z_最大=76，此時(shí)30-x=26．
即用于解題的時(shí)間為26分鐘，用于回顧反思的時(shí)間為4分鐘時(shí)，學(xué)習(xí)收益總量最大．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，特別是分段函數(shù)中自變量的取值范圍問(wèn)題，綜合性較強(qiáng)．