Question

如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE交DC于點(diǎn)F，連接AF．設(shè)=k，下列結(jié)論：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）當(dāng)k=1時，△ABE∽△ADF，其中結(jié)論正確的是（　�。�

A．（1）（2）（3）     B．（1）（3）         C．（1）（2）         D．（2）（3）

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠AEB+∠FEC=90°，

∴∠BAE=∠FEC，

∴△ABE∽△ECF；

故（1）正確；

（2）∵△ABE∽△ECF，

∴，

∵E是BC的中點(diǎn)，

即BE=EC，

∴，

在Rt△ABE中，tan∠BAE=，

在Rt△AEF中，tan∠EAF=，

∴tan∠BAE=tan∠EAF，

∴∠BAE=∠EAF，

∴AE平分∠BAF；

故（2）正確；

（3）∵當(dāng)k=1時，即=1，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，

∵△ABE∽△ECF，

∴，

∴CF=CD，

∴DF=CD，

∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，

∴△ABE與△ADF不相似；

故（3）錯誤．

故選C．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．

點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)的定義．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．