【題目】如圖：C、D是以AB為直徑的⊙O上的點，，弦CD交AB于點E.

（1）當(dāng)PB是⊙O的切線時，求證：∠PBD＝∠DAB；

（2）求證：BC2－CE2＝CE·DE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和有∠BAD＋∠ABD=90°.根據(jù)PB是⊙O的切線，得到∠ABP=90°，得到∠PBD＋∠ABD=90°，根據(jù)同角的余角相等即可證明.

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到∠ABC=∠BDC，而∠ECB=∠BCD，即可證明△BCE∽△DCB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BC2=CE·CD，BC2－CE2=CE·CD－CE2

=CE(CD－CE)=CE·DE.即可證明.

（1）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，即∠BAD＋∠ABD=90°.

∵PB是⊙O的切線，

∴∠ABP=90°，即∠PBD＋∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠PBD.

（2）∵=,

∴∠ABC=∠BDC，而∠ECB=∠BCD，

∴△BCE∽△DCB，

∴BC2=CE·CD，

∴BC2－CE2=CE·CD－CE2=CE(CD－CE)=CE·DE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在一個長為8分米，寬為5分米，高為7分米的長方體上，截去一個長為6分米，寬為5分米，深為2分米的長方體后，得到一個如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對的頂點B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長是 分米．

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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

①abc＞0，

②a﹣b+c＜0，

③2a=b，

④4a+2b+c＞0，

⑤若點（﹣2，）和（，）在該圖象上，則．

其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號）．

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【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD⊥AO于E，連接BC，過點O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（　�。�

A. 3cm B. cm C. 2.5cm D. cm

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，每個小方格的邊長為一個單位長度.

（1）點的坐標(biāo)為 .點的坐標(biāo)為 .

（2）點關(guān)于軸對稱點的坐標(biāo)為 ；

（3）以、、為頂點的三角形的面積為 ；

（4）點在軸上，且的面積等于的面積，點的坐標(biāo)為 .

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【題目】如圖，直線ｌ是經(jīng)過點（1,0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=3．將BC邊在直線ｌ上滑動，使A，B在函數(shù)的圖象上．那么k的值是

A ．3 B．６ Ｃ．12 D．

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【題目】如圖，E，F是正方形ABCD的邊CD上兩個動點，滿足DE＝CF．連接AE交BD于點I，連接BF交CI于點H，G為BC邊上的中點．若正方形的邊長為4，則線段DH長度的最小值是__________．

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【題目】某船自西向東航行，在處測得某島在北偏東的方向上，前進海里后到達，此時，測得海島在北偏東的方向上，要使船與海島最近，則船應(yīng)繼續(xù)向東前進________海里．

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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為12，點O為對角線AC、BD的交點，點E在CD上，tan∠CBE= ，過點C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，將△OCF繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODG，連接FG、FD，則△DFG的面積是________．

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