(10分) 已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
1.(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
2.(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運(yùn)動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運(yùn)動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運(yùn)動時間為
秒,當(dāng)
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運(yùn)動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.
1.解:(1)(1)證明:①∵四邊形是矩形
∴
∥
∴,
∵垂直平分
,垂足為
∴
∴≌
∴
∴四邊形為平行四邊形
又∵
∴四邊形為菱形
2.(2)①顯然當(dāng)點在
上時,
點在
上,此時
、
、
、
四點不可能構(gòu)成平行四邊形;同理
點在
上時,
點在
或
上,也不能構(gòu)成平行四邊形.因此只有當(dāng)
點在
上、
點在
上時,才能構(gòu)成平行四邊形
…………………5分
∴以
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
∵點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運(yùn)動時間為
秒
∴,
∴,解得
∴以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,
秒. …………………8分
②由題意得,以、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,點
、
在互相平行的對應(yīng)邊上.
分三種情況:
i)如圖1,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
,即
,得
ii)如圖2,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
,
即
,得
iii)如圖3,當(dāng)點在
上、
點在
上時,
,即
,得
綜上所述,
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式是
…………………10分
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題10分)已知,如圖,△OAB中,OA=OB,⊙O經(jīng)過AB的中點C,且與OA、OB分別交于點D、E.
1.(1) 如圖①,判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;
2.(2) 如圖②,連接CD、CE,當(dāng)△OAB滿足什么條件時,四邊形ODCE為菱形,并證明你的結(jié)論。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(10分) 已知,矩形中,
,
,
的垂直平分線
分別交
、
于點
、
,垂足為
.
1.(1)如圖1,連接、
.求證四邊形
為菱形,并求
的長;
2.(2)如圖2,動點、
分別從
、
兩點同時出發(fā),沿
和
各邊勻速運(yùn)動一周.即點
自
→
→
→
停止,點
自
→
→
→
停止.在運(yùn)動過程中,
①已知點的速度為每秒5
,點
的速度為每秒4
,運(yùn)動時間為
秒,當(dāng)
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求
的值.
②若點、
的運(yùn)動路程分別為
、
(單位:
,
),已知
、
、
、
四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求
與
滿足的數(shù)量關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010—2011學(xué)年淄博市臨淄區(qū)初二第二學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分10分)
已知:如圖,在△ABC中,D為BC的中點,過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于點G,DE⊥GF,并交AB于點E,連結(jié)EG.
(1)求證BG=CF;
(2)試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系,并加以證明.
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