已知關(guān)于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m為實(shí)數(shù)),
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)當(dāng)m為何值時(shí),方程的兩根互為相反數(shù)并求出此時(shí)方程的解.
【答案】
分析:(1)只要證得△=b
2-4ac>0,就說明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)方程的兩根互為相反數(shù),說明m+2=0,從而求得m的值,再代入原方程求出此時(shí)方程的解.
解答:(1)證明:∵a=1,b=m+2,c=2m-1,
∴△=b
2-4ac=(m+2)
2-4(2m-1)=(m-2)
2+4
∵(m-2)
2≥0,
∴(m-2)
2+4>0
即△>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)解:∵方程兩根互為相反數(shù),
∴兩根之和=-(m+2)=0,
解得m=-2
即當(dāng)m=-2時(shí),方程兩根互為相反數(shù).
當(dāng)m=-2時(shí),原方程化為:x
2-5=0,
解得:x
1=
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,x
2=-
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.
點(diǎn)評:(1)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:
①△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
②△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;
③△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.
(2)解題時(shí)注意方程兩根互為相反數(shù),說明b=0.