設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，頂點落在第二象限．
（1）確定a，b，b2-4ac的符號，簡述理由．
（2）若此二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，且頂點在直線x+y=0上，頂點與原點的距離為3，求拋物線的解析式．
【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線的開口向下判斷a的符號，再根據(jù)第二象限點的坐標特點及二次函數(shù)的頂點坐標列出不等式組解答．
（2）根據(jù)拋物線過原點及頂點在直線x+y=0上求出其頂點坐標及一次項系數(shù)，再根據(jù)頂點與原點的距離為3求出二次項系數(shù)，進而求出其解析式．
解答：解：（1）拋物線開口向下，所以a＜0；（2分）
頂點在第二象限，所以，b＜0，b2-4ac＞0．（4分）
（2）由題意可得c=0，（8分）
此時頂點坐標為（-，-），因頂點在直線x+y=0上，
所以--=0，b=-2．（11分）
此時頂點坐標為（，-），由+=18，a=-，（14分）
拋物線的解析式為y=-x2-2x．（16分）
點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有一定的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【附加題】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時，y=0；當(dāng)0＜x＜c時，y＞0．請比較ac和1的大小，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，c＞1），當(dāng)x=c時，y=0；當(dāng)0＜x＜c時，y＞0．
（1）請比較ac和1的大小，并說明理由；
（2）當(dāng)x＞0時，求證：
a
x+2
+
b
x+1
+
c
x
＞0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的圖象經(jīng)過（0，y1）、（1，y2）和（-1，y3）精英家教網(wǎng)三點，且滿足y12=y22=y32=1．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點為A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，C為頂點，連接AC、BC，動點P從A點出發(fā)沿折線ACB運動，求△ABP的面積的最大值；
（3）當(dāng)點P在折線ACB上運動時，是否存在點P使△APB的外接圓的圓心在x軸上？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在x軸的正半軸上，點B在y軸的正半軸上，t精英家教網(wǎng)an∠OAB=2．二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象經(jīng)過點A、B，頂點為D，對稱軸為x=3．
（1）求這個二次函數(shù)的解析；
（2）設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交另一點C，則二次函數(shù)圖象上是否存在點P（m，n）（其中1＜m＜5）使四邊形PABC的面積最大？若存在，求出點P的坐標和四邊形PABC面積最大值；若不存在，請說明理由；
（3）已知Q為x軸上一點（異與A點），當(dāng)以Q，B，O三點為頂點的三角形與△OAB相似時，求點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)二次函數(shù)y1=x2-4x+3的圖象為C1，二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與C1關(guān)于y軸對稱．
（1）求二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的解析式； 
（2）當(dāng)-3＜x≤0時，直接寫出y2的取值范圍；
（3）設(shè)二次函數(shù)y2=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為點A，與y軸的交點為點B，一次函數(shù)y3=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，當(dāng)y2＜y3時，直接寫出x的取值范圍．

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