Question

【題目】如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=- x-1，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過定點(diǎn)A（2，0），B（-1，3），直線l1與l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ADC的面積；
（3）在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)l2的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，

∵直線過A（2，0），B（-1，3），

∴ ，解得： ，

∴l(xiāng)2的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+2

（2）解：∵l1的解析表達(dá)式為y=- x-1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，0），

∵直線l1與l2交于點(diǎn)C．

∴ ，解得 ，

∴C（6，-4），

△ADC的面積為： ×AD×4= ×4×4=8

（3）解：∵△ADP與△ADC的面積相等，

∴△ADP的面積為8，

∵AD長(zhǎng)是4，

∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，

再根據(jù)P在l2上，則4=-x+2，解得：x=-2，

故P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-2，4）

【解析】(1)用待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）先求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后解直線l1與l2的解析式組成的方程組，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用面積公式計(jì)算出△ADC的面積；
（3）根據(jù)△ADP與△ADC的面積相等，得出AD的長(zhǎng)，從而得出P點(diǎn)縱坐標(biāo)是4，把P點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入l2得解析式，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法．