【題目】如圖，Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上，AC＝BC，現(xiàn)過A.B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點D.E．

(1)求證：△ACD≌△CBE．

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）AD=8

【解析】

（1）根據(jù)AAS即可證明△ACD≌△CBE；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，從而可求出AD的長．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD與△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：△ADC≌△CEB

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，寫出線段DE、AD和BE的數(shù)量關系，并說明理由．

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，直接寫出DE、AD和BE的數(shù)量關系（不用說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A(m－4，m+1)在x軸上，將點A右移8個單位，上移4個單位得到點B．

（1）則m= ；B點坐標（ ）；

（2）連接AB交y軸于點C，則＝ ；

（3）點D是x軸上一點，△ABD的面積為12，求D點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ＝3，PE＝1．

（1）求證：BE＝AD；

（2）求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A(m－4，m+1)在x軸上，將點A右移8個單位，上移4個單位得到點B．

（1）則m= ；B點坐標（ ）；

（2）連接AB交y軸于點C，則＝ ；

（3）點D是x軸上一點，△ABD的面積為12，求D點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD中，，繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交CB、或它們的延長線于點M、N，當繞點A旋轉到時如圖，則

線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關系是______；

當繞點A旋轉到時如圖，線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并加以證明；

當繞點A旋轉到如圖的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視節(jié)目“奔跑吧兄弟”播出后深受中學生喜愛，小睿想知道大家最喜歡哪位“兄弟”，于是在本校隨機抽取部分學生進行抽查每人只能選一個自己最喜歡的“兄弟”，得到如圖所示的統(tǒng)計圖，

請結合圖中提供的信息解答下列問題：

若小睿所在學校有1800名學生，估計全校喜歡“鹿晗”兄弟的學生人數(shù)．

小睿和小軒都喜歡“陳赫”，小彤喜歡“鹿晗”，從他們三人中隨機抽選兩人參加“撕名牌”游戲，求選中的兩人中“一人喜歡陳赫，一人喜歡鹿晗”的概率要求列表或畫樹狀圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角三角形與直角三角形的斜邊在同一直線上，，，平分，將繞點按逆時針方向旋轉，記為，在旋轉過程中：

（1）如圖，當______時，，當______時，；

（2）如圖，當頂點在內部時，邊、分別交、的延長線于點、，記，．

①與度數(shù)的和是否變化？若不變，求出與度數(shù)和；若變化，請說明理由；

②若使得，求出、的度數(shù)，并直接寫出此時的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是正方形ABCD邊AB的中點，連接CE，過點B作BH⊥CE于F，交AC于G，交AD于H．下列說法： ；②點F是GB的中點； ； ，其中正確的結論的序號是_____________

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