Question

【題目】如圖，等邊△ABC的三條角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰△有（　　）個(gè)

(A)4(B)5

(C)6(D)7

Answer 1

【答案】D

【解析】根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)就可以求出角相等，利用角相等根據(jù)等腰三角形的判定定理究竟可以求出圖中的等腰三角形的個(gè)數(shù)，從而得出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等邊△ABC的三條角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7個(gè)．
故選D．

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定．