Question

【題目】如圖，等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，過點O作EF∥BC，分別交AB于E，交AC于F，則圖中的等腰△有（　　）個

(A)4(B)5

(C)6(D)7

Answer 1

【答案】D

【解析】根據角平分線的性質和等邊三角形的性質就可以求出角相等，利用角相等根據等腰三角形的判定定理究竟可以求出圖中的等腰三角形的個數，從而得出答案．

解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC
∵等邊△ABC的三條角平分線相交于點O，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠7=∠8=30°，
∵EF∥BC，
∴∠4=∠5=30°，∠7=∠8=30°，∠9=∠ABC=60°，∠10=∠ACB=60°．
∴∠9=∠10，∠3=∠5，∠6=∠7．
∴△BEO，△CFO，△BOC，△AOB，△AOC，△AEF，△ABC是等腰三角形，共有7個．
故選D．

本題考查了等邊三角形的性質，角平分線的定義，平行線的性質，等腰三角形的判定．