Question

甲、乙兩車同時(shí)同時(shí)出發(fā)從A地前往B地，乙行駛途中有一次停車修理，修好后乙車的行駛速度是原來(lái)的2倍．兩車距離A地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲車距離A地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=2.8時(shí)，甲、乙兩車之間的距離是     千米；乙車到達(dá)B地所用的時(shí)間的值為    ；

（3）行駛過(guò)程中，兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間首次后相遇？

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）68，5.4；（3）4.5小時(shí)

【解析】

試題分析：（1）由題意設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果；

（2）把x=2.8代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可得到甲車的路程，從而得到甲、乙兩車之間的距離；先求出乙車開(kāi)始的行駛速度，即可得到修好后乙車的行駛速度，從而得到a的值；

（3）設(shè)修好后乙車距離A地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式后，再與（1）中的函數(shù)關(guān)系式組成方程組求解即可.

（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)（6，360）

∴，

∴甲車距離A地的路程（千米）與行駛時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）在中，當(dāng)x=2.8時(shí)，千米；

則甲、乙兩車之間的距離

由圖可得乙車開(kāi)始的行駛速度為千米/時(shí)

則修好后乙車的行駛速度為千米/時(shí)

所以；

（3）設(shè)修好后乙車距離A地的路程(千米)與行駛時(shí)間(時(shí))的函數(shù)關(guān)系式為

∵圖象過(guò)點(diǎn)（2.8，100），（5.4，360）

∴，解得

∴函數(shù)關(guān)系式為

由題意得，解得

答：行駛過(guò)程中，兩車出發(fā)4.5小時(shí)時(shí)間首次后相遇.

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：一次函數(shù)是常用的解答實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，本題即是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解答實(shí)際應(yīng)用題，是中考的常見(jiàn)題型．