Question

如圖所示，拋物線m：y=ax²+b（a＜0，b＞0）與x軸于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.將拋物線m繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°，得到新的拋物線n，它的頂點(diǎn)為C_1，與x軸的另一個交點(diǎn)為A₁.

(1)當(dāng)a=－1 , b=1時，求拋物線n的解析式；

(2)四邊形AC₁A₁C是什么特殊四邊形，請寫出結(jié)果并說明理由；

(3)若四邊形AC₁A₁C為矩形，請求出a和b應(yīng)滿足的關(guān)系式.

 

Answer 1

解：（1）當(dāng)時，拋物線的解析式為：.

        令，得：.     ∴C（0,1）.

 令，得：.    ∴A（-1,0），B（1,0）

        ∵C與C₁關(guān)于點(diǎn)B中心對稱，∴C₁（2, -1）.

∴拋物線的解析式為：

（2）四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.              

 理由：∵C與C₁、A與A₁都關(guān)于點(diǎn)B中心對稱，

       ∴,

               ∴四邊形AC₁A₁C是平行四邊形.        

（3）令，得：.     ∴C（0,）.

令，得：,   ∴,

         ∴,  ∴.

  要使平行四邊形AC₁A₁C是矩形，必須滿足,

  ∴，    ∴，

  ∴.         ∴應(yīng)滿足關(guān)系式.