Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點N，點M在⊙O上，∠1=∠C

（1）求證：CB∥MD；

（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直徑．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）6.

【解析】

試題分析：（1）由∠C與∠M是所對的圓周角，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠C=∠M，又由∠1=∠C，易得∠1=∠M，即可判定CB∥MD；

（2）首先連接AC，AB為⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，又由弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得，繼而可得∠A=∠M，又由BC=4，sinM=，即可求得⊙O的直徑．

試題解析：（1）證明：∵∠C與∠M是所對的圓周角，

∴∠BCD=∠M，

又∵∠1=∠C，

∴∠1=∠M，

∴CB∥MD；

（2）【解析】
連接AC，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵CD⊥AB，

∴

∴∠A=∠M，

∴sinA=sinM，

在Rt△ACB中，sinA=，

∵sinM=，BC=4，

∴

解得，AB=6，

即⊙O的直徑為6．

考點：1.圓周角定理；2.垂徑定理；3解直角三角形．