Question

【題目】如圖，正方形AOBO2的頂點A的坐標為A（0，2），O1為正方形AOBO2的中心；以正方形AOBO2的對角線AB為邊，在AB的右側(cè)作正方形ABO3A1，O2為正方形ABO3A1的中心；再以正方形ABO3A1的對角線A1B為邊，在A1B的右側(cè)作正方形A1BB1O4，O3為正方形A1BB1O4的中心；再以正方形A1BB1O4的對角線A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作正方形A1B1O5A2，O4為正方形A1B1O5A2的中心：…；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點O2018的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（21010﹣2，21009）

【解析】

由題意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為，下標為偶數(shù)的點在直線y=x+1上，點O2018的縱坐標為21009，可得21009=x+1，可得x=21010﹣2，可得點O2018的坐標為（21010﹣2，21009）．

由題意O1（1，1），O2（2，2），O3（，4，2），O4（，6，4），O5（10，4），O6（14，8）…

觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為，

下標為偶數(shù)的點在直線y=x+1上，

∵點O2018的縱坐標為21009，

∴21009=x+1，

∴x=21010﹣2，

∴點O2018的坐標為（21010﹣2，21009），

故答案為：（21010﹣2，21009）．