如圖,點(diǎn)D、E分別是等邊三角形ABC的BC、AC邊上的點(diǎn),且BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)試說明△ABD≌△BCE;
(2)BD2=AD•DF嗎?為什么?

【答案】分析:(1)由△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),即可得AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠C=60°,又由BD=CE,利用SAS,即可判定△ABD≌△BCE;
(2)由△ABD≌△BCE,可得∠BAD=∠CBE,又由∠BDF=∠ADB,即可判定△BDF∽△ADB,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可證得結(jié)論.
解答:(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC=AC,∠ABC=∠BAC=∠C=60°,…(2分)
在△ABD和△BCE,
,
∴△ABD≌△BCE(SAS)(4分)

(2)BD2=AD•DF.
證明:∵△ABD≌△BCE,
∴∠BAD=∠CBE,(1分)
又∵∠BDF=∠ADB,(2分)
∴△BDF∽△ADB,(4分)
=,
即BD2=AD•DF.(6分)
點(diǎn)評(píng):此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角新的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì).此題難度不大,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
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(2)動(dòng)點(diǎn)F在線段DE上,F(xiàn)G⊥x軸于G,F(xiàn)H⊥y軸于H,求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)(利用圖1解答);
(3)我們給出如下定義:分別過拋物向上的兩點(diǎn)(不在x軸上)作x軸的垂線,如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部,則稱這個(gè)矩形是這條拋物線的內(nèi)接矩形,請(qǐng)你理解上述定義,解答下面的問題:若矩形OABC是某個(gè)拋物線的周長最大的內(nèi)接矩形,求這個(gè)拋物線的解析式(利用圖2解答).
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BE=CD,DB的延長線交AE于點(diǎn)F,則圖1中∠AFB的度數(shù)為
 
;若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”,其他條件不變,則∠AFB的度數(shù)為
 
.(用n的代數(shù)式表示,其中,n≥3,且n為整數(shù))
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60°
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