【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度為米,拱高為米,當(dāng)洪水泛濫到跨度只有米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有米,即米時,試通過計算說明是否需要采取緊急措施?
【答案】不用采取緊急措施.
【解析】
連接OA′,OA.設(shè)圓的半徑是R,則ON=R﹣4,OM=R﹣18.根據(jù)垂徑定理求得AM的長,在直角三角形AOM中,根據(jù)勾股定理求得R的值,在直角三角形A′ON中,根據(jù)勾股定理求得A′N的值,再根據(jù)垂徑定理求得A′B′的長,從而作出判斷.
設(shè)O為弧AB所在圓的圓心,連接OA′,OA.設(shè)圓的半徑是R,則ON=(R﹣4)米,OM=(R﹣18).
根據(jù)垂徑定理,得AM=AB=30,在直角三角形AOM中,∵AO=R,AM=30,OM=(R﹣18),根據(jù)勾股定理,得:R2=(R﹣18)2+900,解得:R=34.
在直角三角形A′ON中,根據(jù)勾股定理得:A′N==16.
根據(jù)垂徑定理,得:A′B′=2A′N=32>30,∴不用采取緊急措施.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點A′與點A關(guān)于點O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點A′.
(1)設(shè)a=2,點B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點B,點B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;
(3)設(shè)m=,如圖②,過點A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點P一定在函數(shù)y1的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,D是線段BC的延長線上一點,以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,點D在線段BC的延長線上移動,若∠BAC=30°,則∠DCE= .
(2)設(shè)∠BAC=α,∠DCE=β:
①如圖1,當(dāng)點D在線段BC的延長線上移動時,α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請說明理由;
②當(dāng)點D在直線BC上(不與B、C重合)移動時,α與β之間有什么數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點、點,與反比例函數(shù)的圖象在第四象限的相交于點,并且軸于點,軸于點,已知,且
求上述一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育行政部門為了解初三學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況,隨機(jī)抽樣調(diào)查了某校初三學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖).請你根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)該校初三學(xué)生總數(shù)為 人;
(2)分別求出活動時間為5天、7天的學(xué)生人數(shù)為 、 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)扇形統(tǒng)計圖中“活動時間為5天”的扇形所對圓心角的度數(shù)是 ;
(4)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是 、 ;
(5)如果該市共有初三學(xué)生96000人,請你估計“活動時間不少于5天”的大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某西瓜經(jīng)營戶以元/千克的價格購進(jìn)一批小型西瓜,以元/千克的價格出售,每天可售出千克.為了促銷,該經(jīng)營戶決定降價銷售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種小型西瓜每降價元/千克,每天可多售出千克.另外,每天的房租等固定成本共元.該經(jīng)營戶要想每天盈利元,應(yīng)將每千克小型西瓜的售價降低________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,有點P1,P2,P3,P4,…,它們的橫坐標(biāo)依次為2,4,6,8,…分別過這些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1,S2,S3,…,Sn,則S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分別以AB、BC、AC為邊向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,則圖中陰影部分的最大面積為( )
A. 6 B. 9 C. 11 D. 無法計算
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是點A(﹣2,3)、點B(﹣1,1)、點C(0,2).
(1)作△ABC關(guān)于C成中心對稱的△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1向右平移3個單位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使PA1+PC1的值最小,并寫出點 P 的坐標(biāo).(不寫解答過程,直接寫出結(jié)果)
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