Question

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點(diǎn)為E，連接AC，CE．

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的長．

Answer 1

（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC⊥BC，

∵DC=CB，

∴AD=AB，

∴∠B=∠D；

（2）解：設(shè)BC=x，則AC=x﹣2，

在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，

∴（x﹣2）²+x²=4²，

解得：x₁=1+，x₂=1﹣（舍去），

∵∠B=∠E，∠B=∠D，

∴∠D=∠E，

∴CD=CE，

∵CD=CB，

∴CE=CB=1+．