Question

x₁，x₂是關(guān)于x的方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個實根，且（x₁+2）（x₂+2）=11，則a=

1. A.
   -1
2. B.
   5
3. C.
   -1或5
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：由于x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式可分別得到x₁+x₂、x₁x₂的值，以及△=-4a+1≥0，再把x₁+x₂、x₁x₂的值代入（x₁+2）（x₂+2）=11中，可得關(guān)于a的方程，解出a的值，再分別代入判別式進行驗證，符合條件的就是所求a的值．
解答：∵x₁、x₂是方程x²+（2a-1）x+a²=0的兩個根，
∴x₁+x₂=-=-=1-2a，x₁x₂===a²，
且△=b²-4ac=（2a-1）²-4×1×a²=-4a+1≥0，
∴（x₁+2）（x₂+2）=x₁x₂+2x₁+2x₂+4=x₁x₂+2（x₁+x₂）+4=a²+2（1-2a）+4=11，
即a²-4a-5=0，
解得a₁=-1，a₂=5，
當(dāng)a₁=-1時，△=-4a+1=5≥0；
當(dāng)a₂=5時，△=-4a+1=-19＜0；
∴a=-1，
故選A．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．