Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)分別在兩邊上，將沿直線折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)是直角三角形時(shí)，則的值為_________.

Answer 1

【答案】1或2．

【解析】

依據(jù)△DCM為直角三角形，需要分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠CDM＝90°時(shí)，△CDM是直角三角形；當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，△CDM是直角三角形，分別求解即可．

解：分兩種情況：

①如圖1中，當(dāng)∠CDM＝90°時(shí)，△CDM是直角三角形，作NH⊥AM于H．

易證四邊形AMDN是菱形，設(shè)AN＝AM＝a，

在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，

∴AC＝＝5，

由△AHN∽△ABC，

②如圖2中，當(dāng)∠CMD＝90°時(shí)，△CDM是直角三角形，

此時(shí)∠AMN＝45°，

∴tan∠AMN＝1，

綜上所述，滿足條件的tan∠AMN的值為1或2．