Question

不過圓心的直線l交⊙O于C，D兩點，AB是⊙O的直徑，AE⊥l，垂足為E，BF⊥l，垂足為F．

(1)在上圖的三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形．

(2)請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其他字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)．

(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)見圖． 　　(2)三個圖形都具有EC＝FD或ED＝FC的結(jié)論． 　　(3)選擇第(2)個圖證明(2)中的結(jié)論． 　　證明：過點O作OG⊥CD于G，則CG＝DG． 　　∵AE⊥CD，BF⊥CD， 　　∴AE∥OG∥BF． 　　又OA＝OB， 　　∴EG＝FG， 　　∴CG＋CE＝DG＋DF， 　　即CE＝DF．

提示：

直線l與AB只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，但題目要求畫三種不同的位置關(guān)系，因此需要考慮l與AB相交時還有什么不同情況．