Question

如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明：
猜想：______；
證明：______．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可得BE∥DF，BE=DF
解答：答：猜想：BE∥DF，BE=DF．
證明：證法一：如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴BC=AD，∠1=∠2，
∵在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠3=∠4，
∴BE∥DF．

證法二：如圖2，
連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，BE=DF．
故答案為：BE∥DF，BE=DF；
連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接DE，BF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，BE=DF．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．