數(shù)據(jù)21,22,23,24,25,…,40的標(biāo)準(zhǔn)差是σ1,數(shù)據(jù)302,303,304,305,306,…,321的標(biāo)準(zhǔn)差是σ2,則( )
A.σ1<σ2
B.σ1=σ2
C.σ1>σ2
D.不能確定σ1、σ2的大小
【答案】
分析:方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,每個(gè)數(shù)都加了281波動(dòng)不會(huì)變,方差不變,標(biāo)準(zhǔn)差不變.
解答:解:由題意知,設(shè)原來的平均數(shù)為
,每個(gè)數(shù)據(jù)都加了281,則平均數(shù)變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103194332056459028/SYS201311031943320564590007_DA/1.png">+281,
原來的方差s
12=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
n-
)
2]=σ
12,
現(xiàn)在的方差s
22=
[(x
1+281-
-281)
2+(x
2+281-
-281)
2+…+(x
n+281-
-281)
2]
=
[(x
1-
)
2+(x
2-
)
2+…+(x
n-
)
2]
=σ
22,
∴σ
12=σ
22,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變.當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)a時(shí),方差變?yōu)樵瓉淼腶
2倍.