證明對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

 

答案：
解析：

已知：四邊形ABCD，AC與BD為它的對角線，交于點O，且AO=CO，BO=DO，求證：四邊形ABCD為平行四邊形。

證明：在△ABO和△CDO中

∴△ABO≌△CDO

∴AB=CD

同理可證△ADO≌△CBO

∴AD=BC

∴四邊形ABCD為平行四邊形。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、“對角線不互相平分的四邊形不是平行四邊形”，這個命題用反證法證明應(yīng)假設(shè)
對角線不互相平分的四邊形是平行四邊形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）我們在幾何的學(xué)習(xí)中能發(fā)現(xiàn)，很多圖形的性質(zhì)定理與判定定理之間有著一定的聯(lián)系．例如：菱形的性質(zhì)定理“菱形的對角線互相垂直”和菱形的判定定理“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”就是這樣．但是課本中對菱形的另外一個性質(zhì)“菱形的對角線平分一組對角”卻沒有給出類似的判定定理，請你利用如圖所示圖形研究一下這個問題．
要求：如果有類似的判定定理，請寫出已知、求證并證明．如果沒有，請舉出反例．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形一條對角線所在直線上的點，如果到這條對角線的兩端點的距離不相等，但到另一對角線的兩個端點的距離相等，則稱這點為這個四邊形的準(zhǔn)等距點．如圖1，點P為四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一點，PD=PB，PA≠PC，則點P為四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
（1）如圖2，畫出菱形ABCD的一個準(zhǔn)等距點．
（2）如圖3，作出四邊形ABCD的一個準(zhǔn)等距點（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．
（3）如圖4，在四邊形ABCD中，P是AC上的點，PA≠PC，延長BP交CD于點E，延長DP交BC于點F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求證：點P是四邊形ABCD的準(zhǔn)等距點．
（4）試研究四邊形的準(zhǔn)等距點個數(shù)的情況．（說出相應(yīng)四邊形的特征及此時準(zhǔn)等距點的個數(shù)，不必證明）
①當(dāng)四邊形的對角線互相垂直且任何一條對角線不平分另一條對角線或者對角線互相平分且不垂直時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為
0
0
個；
②當(dāng)四邊形的對角線既不垂直，又不互相平分，且有一條對角線的中垂線經(jīng)過另一對角線的中點時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為
1
1
個；
③當(dāng)四邊形的對角線既不垂直又不互相平分，且任何一條對角線的中垂線都不經(jīng)過另一條對角線的中點時，準(zhǔn)等距點的個數(shù)為
2
2
個；
④當(dāng)四邊形的對角線互相垂直且至少有一條對角線平分另一條對角線時，準(zhǔn)等距點有
無數(shù)
無數(shù)
個（注意點P不能畫在對角線的中點上）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

用向量的方法證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．

已知：在圖中，ABCD是四邊形，對角線AC與BD交于O，且AO=OC，DO=OB．

求證：ABCD是平行四邊形．

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同步練習(xí)冊答案