Question

已知直線y=

1

2

x+m與y軸和x軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，作OC⊥AB于C．
（1）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），并求tanA的值；
（2）如果AC=4

5

，求m的值．

Answer 1

分析：（1）令x=0以及y=0求出A，B的坐標(biāo)．然后可求出tanA．
（2）已知△ABO是直角三角形，求出AB的值．證明△ACO∽△ABO，利用線段比求出m值．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=m，∴A（0，m）；
當(dāng)y=0時(shí)x=-2m，∴B（-2m，0）．
tanA=

OB

OA

=

2m

m

=2．

（2）在Rt△ABO中，OA=m，OB=2m，
∴AB=

5

m，
∵△ACO∽△AOB，
∴OA²=AC•AB，
m²=4

5

×

5

m，
∴m₁=20，m₂=0（不符合題意，舍去）．
∴m的值為20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，相似三角形的判定以及一次函數(shù)的綜合題，難度中等．