Question

【題目】如圖，△ ABC中，AB＝BC，M、N為BC邊上的兩點(diǎn)，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，則∠MAC＝ 　　 度．

Answer 1

【答案】60

【解析】

設(shè)∠CAN=x，∠MAN=y，先表示出∠C為2x+y，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ANM，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠AMN=∠MAN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出x+y的度數(shù)，也就是∠MAC的度數(shù)．

解：設(shè)∠CAN=x，∠MAN=y，

∵AB=BC，∠BAM=∠CAN，

∴∠C=∠BAC=2x+y，

∴∠ANM=x+（2x+y）=3x+y，

∵M(jìn)N=AN，

∴∠AMN=∠MAN，

在△AMN中，2y+（3x+y）=180°，

解得x+y=60°，

即∠MAC=60°．

故填60．