如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AE∥BD,DE∥AC.求證:OE與AD互相垂直平分.

【答案】分析:根據(jù)AE∥BD,DE∥AC,可證得四邊形AODE是平行四邊形,再由矩形的對角線平分且相等得四邊形AODE是菱形,最后由菱形的性質(zhì)推出OE與AD互相垂直平分.
解答:證明:∵AE∥BD,DE∥AC,
∴四邊形AODE是平行四邊形,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OD,
∴四邊形AODE是菱形,
∴OE與AD互相垂直平分.
點評:本題考查了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)和菱形的判定及性質(zhì),是重點內(nèi)容,要熟練掌握.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD和BC于點E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為
 

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kx
的圖象上,若點A的坐標為(-2,-2),則k的值為
 

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精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的一邊AD在x軸上,對角線AC、BD交于點E,過B點的雙曲線y=
kx
(x>0)
恰好經(jīng)過點E,AB=4,AD=2,則K的值是
 

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(2013•葫蘆島)如圖,矩形ABCD的對角線交于點O,∠BOC=60°,AD=3,動點P從點A出發(fā),沿折線AD-DO以每秒1個單位長的速度運動到點O停止.設運動時間為x秒,y=S△POC,則y與x的函數(shù)關系大致為( �。�

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如圖,矩形ABCD的對角線交于O點,∠AOB=120°,AD=5cm,則AC=
10
10
cm.

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