為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．從今年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如下一次函數(shù)關(guān)系：
月份x 1 2
再生資源處理量y（噸） 40 50
月處理成本z（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：z=
1
2
y2-20y+700，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．
（1）該單位哪個月獲得利潤最大？最大是多少？
（2）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份的再生資源處理量都比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比二月份的售價增加了0.6m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤是二月份的利潤的一樣，求m．（ m保留整數(shù)）
 （
157
≈12.53，
156
≈12.49，
158
≈12.57）
分析：（1）首先根據(jù)表格求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用已知條件即可得到z與x的函數(shù)關(guān)系式，接著就可以得到利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（2）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出：二月處理量、二月價格、二月成本、二月利潤、三月、四月、五月處理量、三月、四月、五月價格、五月成本，接著利用已知條件即可列出方程100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050，解方程即可解決問題．
解答：解：（1）y=10x+30
z=
1
2
(10x+30)2-20(10x+30)+700
=50x2+100x+550（2分）
利潤S=100y-z
=-50x2+900x+2450
當(dāng)x=9時，S最大=6500元（2分）
（2）二月處理量：50噸
二月價格：100元/噸
二月成本：950元
二月利潤：4050元
三月、四月、五月處理量：50（1-m%）噸
三月、四月、五月價格：100（1+0.6m%）元
五月成本：950（1-20%）元（2分）
五月利潤：
100×50（1-m%）（1+0.6m%）-950×（1-20%）=4050（2分）
令m%=a，則a=
-2±
157
5
6

a1=
-2+
157
5
6
≈0.08，a2=
-2-
157
5
6
≈-0.75(舍)，
∴m≈8（2分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的最大值和用方程解決實際應(yīng)用題．屬稍難題，考試要求比較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、為了響應(yīng)國家“發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，走進(jìn)低碳生活”的號召，到目前為止沈陽市共有60 000戶家庭建立了“低碳節(jié)能減排家庭檔案”，則60 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•長沙）在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=
40-x(25≤x≤30)
25-0.5x(30＜x≤35)

（年獲利=年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）
（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？
（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最小虧損是多少？
（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款．若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

低碳經(jīng)濟(jì)作為新的發(fā)展模式，不僅是實現(xiàn)全球減排目標(biāo)的戰(zhàn)略選擇，也是保證經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康增長的良方．中國企業(yè)目前已經(jīng)在多個低碳產(chǎn)品和服務(wù)領(lǐng)域取得世界領(lǐng)先地位，其中以可再生資源相關(guān)行業(yè)最為突出．某單位為了發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，采取技術(shù)革新，讓可再生產(chǎn)資源重新利用．從2011年1月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．月處理成本p（元）與每月再生資源y（噸）滿足的函數(shù)關(guān)系p=10y2-400y+14000．每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為2000元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；按此規(guī)律，預(yù)計到2011年底，再生資源處理總量可達(dá)多少噸？
（2）在不改變新產(chǎn)品原定售價的基礎(chǔ)上，該單位在哪個月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（3）隨著人們對環(huán)保意識的增強(qiáng)，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份再生資源處理量比二月份都減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比原定售價增加了0.8m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使五月份的月處理成本比二月份降低了20%．如果該單位從三月份開始，在保持再生產(chǎn)資源處理量和新產(chǎn)品售價不變的情況下，五月份的利潤與二月份利潤保持一樣．求m的值．（m的值精確到個位）
（參考數(shù)據(jù)：
99
≈9.950，
101
≈10.05，
102
≈10.10）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寧波模擬）為發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．從今年l月1日開始，該單位每月再生資源處理量y（噸）與月份x之間成如表格所示的一次函數(shù)關(guān)系．
月份x 1 2
再生資源處理量y（噸） 40 50
月處理成本P（元）與每月再生資源處理量y（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：P=
1
2
y2-20y+700，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價定為100元．
（1）求月處理成本P與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個月獲得利潤達(dá)到5700元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三、四月份的再生資 源處理量都比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價都比二月份的售價增加了0.6m%．五月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位五月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價的基礎(chǔ)上，其利潤和二月份的利潤一樣，求m的值．（m保留整數(shù)） （參考數(shù)據(jù)：
156
≈12.49，
157
≈12.53，
158
≈12.57）

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