Question

【題目】已知在中，，，，，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的點(diǎn)，則的最小值為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AB于點(diǎn)D交AC于點(diǎn)P，P點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，連接AB’，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)可知：BP=B′P，即DP+PB的最小值為B′P的長(zhǎng)，本題求出B′D的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵．

解：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn)，此時(shí)DP+PB有最小值，連接AB′，根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)可知：BP=B′P，

∵AB=13，AC=12，BC=5，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠ACB=90°

∵AC=AC，∠ACB=∠ACB′=90°，BC=CB′

∴△ABC≌△AB′C（SAS），

∴S△ABB′=S△ABC+S△AB'C=2S△ABC，

∵S△ABB′=×AB×B'D，

∴×AB×B'D=2S△ABC，

∴×13×B'D=2××5×12

∴B'D=，

DP+PB=DP+B'D=，

故答案為：.